Напряжение в rc цепи. Последовательная RC-цепь

С одним из плеч, обладающих ёмкостным сопротивлением переменному току.

Энциклопедичный YouTube

1 / 3

Электрические цепи (часть 1)

Лекция 27. Заряд и разряд конденсатора через сопротивление (RC-цепочка)

Лекция 29. Прохождение переменного тока через RC-цепочку

Субтитры

Мы провели много времени, обсуждая электростатические поля и потенциал заряда, или потенциальную энергию неподвижного заряда. Ну а теперь давайте посмотрим, что произойдет, если позволить заряду двигаться. И это будет намного интереснее, ведь вы узнаете, как работает большая часть современного мира вокруг нас. Итак, предположим, что есть источник напряжения. Как бы мне его нарисовать? Пусть будет так. Возьму желтый цвет. Вот это источник напряжения, также известный нам как батарейка. Здесь положительный контакт, здесь отрицательный. Принцип работы батарейки - это тема для отдельного видео, которое я обязательно запишу. Стоит сказать только, что неважно, сколько заряда - я все вам объясню через секунду - так вот, неважно, сколько заряда перетекает с одной стороны батарейки в другую, каким-то образом напряжение остается постоянным. И это не совсем понятная вещь, ведь мы уже изучили конденсаторы, и еще больше о них узнаем в контексте цепей, но мы уже знаем о конденсаторах то, что если убрать часть заряда с одного из его концов, то общее напряжение на конденсаторе уменьшится. Но батарейка - волшебная вещь. Кажется, ее изобрел Вольта, и поэтому мы измеряем напряжение в вольтах. Но даже когда одна сторона волшебной батарейки теряет заряд, напряжение, или потенциал между двумя полюсами, остается постоянным. В этом и заключается особенность батарейки. Итак, предположим, что есть этот магический инструмент. У вас наверняка найдется батарейка в калькуляторе или телефоне. Посмотрим, что произойдет если позволим заряду двигаться с одного полюса на другой. Предположим, что у меня есть проводник. Идеальный проводник. Его нужно изображать прямой линией, которая у меня, к сожалению, совсем не получается. Ну вот примерно так. Что же я сделал? В процессе соединения положительного контакта с отрицательным, я показываю вам стандартную систему обозначений для инженеров, электриков, и так далее. Так что возьмите себе на заметку, возможно, вам это когда-нибудь пригодится. Эти линии представляют собой провода. Их необязательно рисовать под прямыми углами. Я так делаю исключительно для наглядности. Предполагается, что этот провод - идеальный проводник, по которому заряд течет свободно, не встречая препятствий. Вот эти зигзаги - это резистор, и он как раз и будет препятствием для заряда. Он не даст заряду двигаться на максимальной скорости. А за ним, разумеется, снова наш идеальный проводник. Итак, в какую же сторону потечет заряд? Раньше я уже говорил, в электрических цепях текут электроны. Электроны - это такие маленькие частицы, которые очень быстро вращаются вокруг ядра атома. И обладают текучестью, которая позволяет им двигаться через проводник. Само движение объектов, если электроны вообще можно назвать объектами - некоторые поспорят, что электроны - просто набор уравнений - но само их движение происходит от отрицательного контакта к положительному. Люди, изначально придумавшие схемы электронных цепей, пионеры электроинженерии, электрики или кто-то там еще, решили, и мне кажется, исключительно, чтобы всех запутать, что ток течет от положительного к отрицательному. Именно так. Поэтому направление тока обычно указывается в эту сторону, а ток обозначается латинской буквой I. Итак, что такое ток? Ток это… Погодите. Прежде, чем я расскажу вам, что такое ток, запомните, большинство учебников, особенно если вы станете инженером, будут утверждать, что ток течет от положительного контакта к отрицательному, но реальный поток частиц идет от отрицательного к положительному. Большие и тяжелые протоны и нейтроны никак не смогут двигаться в эту сторону. Просто сравните размеры протона и электрона, и вы поймете, насколько это безумно. Это электроны, маленькие супербыстрые частицы, что движутся через проводник из отрицательного контакта. Поэтому напряжение можно представить как отсутствие потока электронов в эту сторону. Не хочу вас запутать. Но, как бы там ни было, просто запомните, что это общепринятый стандарт. Но реальность, в какой-то мере, противоположна ему. Так что же такое резистор? Когда ток течет - и я хочу изобразить это как можно ближе к реальности, чтобы вы хорошо видели, что же происходит. Когда электроны текут - вот тут такие маленькие электроны, идут по проводу - мы полагаем, что этот провод настолько удивительный, что они никогда не сталкиваются с его атомами. Но когда электроны добираются до резистора, они начинают врезаться в частицы. Они начинают сталкиваться с другими электронами в этом окружении. Вот это и есть резистор. Они начинают сталкиваться с другими электронами в веществе, сталкиваются с атомами и молекулами. И из-за этого электроны замедляются, сталкиваясь с частицами. Поэтому, чем больше частиц у них на пути, или чем меньше для них места, тем сильнее материал замедляет движение электронов. И как мы позже с вами увидим, чем он длиннее, тем больше у электрона шанс врезаться во что-нибудь. Вот это и есть резистор, он оказывает сопротивление и определяет скорость тока. «Resistance» - это английское слово, обозначающее сопротивление. Итак, ток, хотя и принято, что он течет из положительного к отрицательному, это просто поток заряда за секунду. Давайте запишем. Мы немного отклоняемся от темы, но я думаю, вы все поймете. Ток - это поток заряда, или изменение заряда за секунду, или, скорее, за изменение во времени. Что же такое напряжение? Напряжение - это то, как сильно заряд притягивается к контакту. Поэтому если между этими двумя контактами высокое напряжение, то электроны сильно притягиваются к другому контакту. И если напряжение еще выше, то электроны притягиваются еще сильнее. Поэтому до того, как стало ясно, что напряжение - это всего лишь разность потенциалов, его, называли электродвижущей силой. Но сейчас мы знаем, что это не сила. Это разность потенциалов, мы даже можем назвать это электрическим давлением, и раньше напряжение так и называли - электрическое давление. Как сильно электроны притягиваются к другому контакту? Как только мы откроем электронам путь через цепь, они начнут двигаться. И, поскольку мы считаем эти провода идеальными, не имеющими сопротивления, электроны смогут двигаться максимально быстро. Но, когда они доберутся до резистора, начнут сталкиваться с частицами, и это ограничит их скорость. Поскольку этот объект ограничивает скорость электронов, то неважно, как быстро они будут двигаться после, резистор был ограничителем. Думаю, вы понимаете. Таким образом, хотя электроны здесь и могут двигаться очень быстро, им придется замедлиться здесь, и, даже ускорившись потом, электроны в начале не смогут двигаться быстрее, чем через резистор. Почему же так происходит? Если эти электроны медленнее, то ток здесь меньше, ведь ток это скорость, с которой движется заряд. Поэтому, если ток здесь ниже, а здесь - выше, то начнут образовываться излишки заряда где-то здесь, пока ток будет ждать, чтобы пройти через резистор. И мы знаем, что так не бывает, все электроны двигаются через цепь с одинаковой скоростью. И я иду против общепринятых стандартов, предполагающих, что положительны частицы как-то движутся в этом направлении. Но я хочу, чтобы вы понимали, что происходит в цепи, потому что тогда сложные задачи не будут казаться такими… Такими пугающими, что ли. Мы знаем, что ток, или сила тока, пропорционален напряжению всей цепи, и это называется законом Ома. Закон Ома. Итак, мы знаем, что напряжение пропорционально силе тока на всей цепи. Напряжение равняется силе тока, умноженной на сопротивление, или, иначе, напряжение, деленое на сопротивление равняется силе тока. Это закон Ома, и он действует всегда, если температура остается постоянной. Позже мы изучим это подробнее, и узнаем, что когда резистор нагревается, атомы и молекулы двигаются быстрее, кинетическая энергия увеличивается. И тогда электроны чаще сталкиваются с ними, поэтому сопротивление увеличивается с температурой. Но, если мы предположим, что для некоего материала температура постоянна, а позже мы узнаем, что у разных материалов разные коэффициенты сопротивления. Но для конкретного материала при постоянной температуре для заданной формы, напряжение на резисторе, деленное на его сопротивление, равняется силе тока, текущего через него. Сопротивление объекта измеряется в омах, и обозначается греческой буквой Омега. Простой пример: предположим, что это 16-и вольтовая батарейка, имеющая 16 вольт разности потенциалов между положительным контактом и отрицательным. Итак, 16-и вольтовая батарейка. Предположим, что сопротивление резистора - 8 Ом. Чему же равна сила тока? Я продолжаю игнорировать общепринятый стандарт, хотя, давайте вернемся к нему. Чему равна сила тока в цепи? Здесь все вполне очевидно. Нужно просто применить закон Ома. Его формула: V = IR. Итак, напряжение - 16 вольт, и оно равняется силе тока, умноженной на сопротивление, 8 Ом. То есть сила тока равна 16 Вольт разделить на 8 Ом, что равняется 2. 2 амперам. Амперы обозначаются большой буквой А, и в них измеряется сила тока. Но, как мы знаем, ток - это количество заряда за некоторое время, то есть два кулона в секунду. Итак, 2 кулона в секунду. Ну ладно, прошло уже больше 11 минут. Нужно остановиться. Вы узнали основы закона Ома и, может быть, стали понимать, что же происходит в цепи. До встречи в следующем видео. Subtitles by the Amara.org community

Интегрирующая RC-цепочка

Если входной сигнал подаётся к V in , а выходной снимается с V c (см. рисунок), то такая цепь называется цепью интегрирующего типа.

Реакция цепи интегрирующего типа на единичное ступенчатое воздействие с амплитудой V определяется следующей формулой:

U c (t) = U 0 (1 − e − t / R C) . {\displaystyle \,\!U_{c}(t)=U_{0}\left(1-e^{-t/RC}\right).}

Таким образом, постоянная времени τ этого апериодического процесса будет равна

τ = R C . {\displaystyle \tau =RC.}

Интегрирующие цепи пропускают постоянную составляющую сигнала, отсекая высокие частоты, то есть являются фильтрами нижних частот . При этом чем выше постоянная времени τ {\displaystyle \tau } , тем ниже частота среза. В пределе пройдёт только постоянная составляющая. Это свойство используется во вторичных источниках питания, в которых необходимо отфильтровать переменную составляющую сетевого напряжения. Интегрирующими свойствами обладает кабель из пары проводов, поскольку любой провод является резистором, обладая собственным сопротивлением, а пара идущих рядом проводов ещё и образуют конденсатор, пусть и с малой ёмкостью. При прохождении сигналов по такому кабелю, их высокочастотная составляющая может теряться, причём тем сильнее, чем больше длина кабеля.

Дифференцирующая RC-цепочка

Дифференцирующая RC-цепь получается, если поменять местами резистор R и конденсатор С в интегрирующей цепи. При этом входной сигнал идёт на конденсатор, а выходной снимается с резистора. Для постоянного напряжения конденсатор представляет собой разрыв цепи, то есть постоянная составляющая сигнала в цепи дифференцирующего типа будет отсечена. Такие цепи являются фильтрами верхних частот . И частота среза в них определяется всё той же постоянной времени τ {\displaystyle \tau } . Чем больше τ {\displaystyle \tau } , тем ниже частота, которая может быть без изменений пропущена через цепь.

Дифференцирующие цепи имеют ещё одну особенность. На выходе такой цепи один сигнал преобразуется в два последовательных скачка напряжения вверх и вниз относительно базы с амплитудой, равной входному напряжению. Базой является либо положительный вывод источника, либо "земля", в зависимости от того, куда подключён резистор. Когда резистор подключён к источнику, амплитуда положительного выходного импульса будет в два раза выше напряжения питания. Этим пользуются для умножения напряжения, а так же, в случае подключения резистора к "земле", для формирования двуполярного напряжения из имеющегося однополярного.

Рассмотрим электрическую цепь из резистора сопротивлением R и конденсатора ёмкостью C , представленную на рисунке.

Элементы R и C соединены последовательно, значит, ток в их цепи можно выразить, исходя из производной напряжения заряда конденсатора dQ/dt = C(dU/dt) и закона Ома U/R . Напряжение на выводах резистора обозначим U R .
Тогда будет иметь место равенство:

Проинтегрируем последнее выражение . Интеграл левой части уравнения будет равен U out + Const . Перенесём постоянную составляющую Const в правую часть с тем же знаком.
В правой части постоянную времени RC вынесем за знак интеграла:

В итоге получилось, что выходное напряжение U out прямо-пропорционально интегралу напряжения на выводах резистора, следовательно, и входному току I in .
Постоянная составляющая Const не зависит от номиналов элементов цепи.

Чтобы обеспечить прямую пропорциональную зависимость выходного напряжения U out от интеграла входного U in , необходима пропорциональность входного напряжения от входного тока.

Нелинейное соотношение U in /I in во входной цепи вызвано тем, что заряд и разряд конденсатора происходит по экспоненте e -t/τ , которая наиболее нелинейна при t/τ ≥ 1, то есть, когда значение t соизмеримо или больше τ .
Здесь t - время заряда или разряда конденсатора в пределах периода.
τ = RC - постоянная времени - произведение величин R и C .
Если взять номиналы RC цепи, когда τ будет значительно больше t , тогда начальный участок экспоненты для короткого периода (относительно τ ) может быть достаточно линейным, что обеспечит необходимую пропорциональность между входным напряжением и током.

Для простой цепи RC постоянную времени обычно берут на 1-2 порядка больше периода переменного входного сигнала, тогда основная и значительная часть входного напряжения будет падать на выводах резистора, обеспечивая в достаточной степени линейную зависимость U in /I in ≈ R .
В таком случае выходное напряжение U out будет с допустимой погрешностью пропорционально интегралу входного U in .
Чем больше величины номиналов RC , тем меньше переменная составляющая на выходе, тем более точной будет кривая функции.

В большинстве случаев, переменная составляющая интеграла не требуется при использовании таких цепей, нужна только постоянная Const , тогда номиналы RC можно выбирать по возможности большими, но с учётом входного сопротивления следующего каскада.

В качестве примера, сигнал с генератора - положительный меандр 1V периодом 2 mS подадим на вход простой интегрирующей цепи RC с номиналами:
R = 10 kOhm, С = 1 uF. Тогда τ = RC = 10 mS.

В данном случае постоянная времени лишь в пять раз больше времени периода, но визуально интегрирование прослеживается в достаточной степени точно.
График показывает, что выходное напряжение на уровне постоянной составляющей 0.5в будет треугольной формы, потому как участки, не меняющиеся во времени, для интеграла будут константой (обозначим её a ), а интеграл константы будет линейной функцией. ∫adx = ax + Const . Величина константы a определит тангенса угла наклона линейной функции.

Проинтегрируем синусоиду, получим косинус с обратным знаком ∫sinxdx = -cosx + Const .
В данном случае постоянная составляющая Const = 0.

Если подать на вход сигнал треугольной формы, на выходе будет синусоидальное напряжение.
Интеграл линейного участка функции - парабола. В простейшем варианте ∫xdx = x 2 /2 + Const .
Знак множителя определит направление параболы.

Недостаток простейшей цепочки в том, что переменная составляющая на выходе получается очень маленькой относительно входного напряжения.

Рассмотрим в качестве интегратора Операционный Усилитель (ОУ) по схеме, показанной на рисунке.

С учётом бесконечно большого сопротивления ОУ и правила Кирхгофа здесь будет справедливо равенство:

I in = I R = U in /R = - I C .

Напряжение на входах идеального ОУ здесь равно нулю, тогда на выводах конденсатора U C = U out = - U in .
Следовательно, U out определится, исходя из тока общей цепи.

При номиналах элементов RC , когда τ = 1 Sec, выходное переменное напряжение будет равно по значению интегралу входного. Но, противоположно по знаку. Идеальный интегратор-инвертор при идеальных элементах схемы.

Дифференцирующая цепь RC

Рассмотрим дифференциатор с применением Операционного Усилителя.

Идеальный ОУ здесь обеспечит равенство токов I R = - I C по правилу Кирхгофа.
Напряжение на входах ОУ равно нулю, следовательно, выходное напряжение U out = U R = - U in = - U C .
Исходя из производной заряда конденсатора, закона Ома и равенства значений токов в конденсаторе и резисторе, запишем выражение:

U out = RI R = - RI C = - RC(dU C /dt) = - RC(dU in /dt)

Отсюда видим, что выходное напряжение U out пропорционально производной заряда конденсатора dU in /dt , как скорости изменения входного напряжения.

При величине постоянной времени RC , равной единице, выходное напряжение будет равно по значению производной входного напряжения, но противоположно по знаку. Следовательно, рассмотренная схема дифференцирует и инвертирует входной сигнал.

Производная константы равна нулю, поэтому постоянная составляющая при дифференцировании на выходе будет отсутствовать.

В качестве примера, подадим на вход дифференциатора сигнал треугольной формы. На выходе получим прямоугольный сигнал.
Производная линейного участка функции будет константой, знак и величина которой определится наклоном линейной функции.

Для простейшей дифференцирующей цепочки RC из двух элементов используем пропорциональную зависимость выходного напряжения от производной напряжения на выводах конденсатора.

U out = RI R = RI C = RC(dU C /dt)

Если взять номиналы элементов RC, чтобы постоянная времени была на 1-2 порядка меньше длины периода, тогда отношение приращения входного напряжения к приращению времени в пределах периода может определять скорость изменения входного напряжения в определённой степени точно. В идеале это приращение должно стремиться к нулю. В таком случае основная часть входного напряжения будет падать на выводах конденсатора, а выходное будет составлять незначительную часть от входного, поэтому для вычислений производной такие схемы практически не используются.

Наиболее часто дифференцирующие и интегрирующие цепи RC применяют для изменения длины импульса в логических и цифровых устройствах.
В таких случаях номиналы RC рассчитывают по экспоненте e -t/ RC исходя из длины импульса в периоде и требуемых изменений.
Например, ниже на рисунке показано, что длина импульса T i на выходе интегрирующей цепочки увеличится на время 3τ . Это время разряда конденсатора до 5% амплитудного значения.

На выходе дифференцирующей цепи амплитудное напряжение после подачи импульса появляется мгновенно, так как на выводах разряженного конденсатора оно равно нулю.
Далее следует процесс заряда и напряжение на выводах резистора убывает. За время 3τ оно уменьшится до 5% амплитудного значения.

Здесь 5% - величина показательная. В практических расчётах этот порог определится входными параметрами применяемых логических элементов.

Замечания и предложения принимаются и приветствуются!

RC-цепь, такое частое явление радиоэлектроники. Понимание характера влияния на форму АЧХ и их предназначения во многом определяет правильность чтения электронной схемы. В статье собранны 5 основных RC-фильтров, приведены их АЧХ и упрощенные формулы расчета.

В ранние годы развития радиоэлектроники основным видом воздействие на АЧХ сигнала были LC — фильтры, т.е. фильтры состоящие из катушки индуктивности и конденсатора. Со временем им на смену пришла RC-цепь, которая была плотно взята в оборот радиоэлектроникой ввиду меньшей стоимости и габаритов.

Конечно, RC-цепь не могут полностью вытеснить LC собратьев. Например в фильтрах для АС предпочтительнее использование LC-фильтров. Но практически во всей остальной маломощной электронике главенствуют рассматриваемые RC-цепи. Например двойная RC-цепь в фильтре.

Упрощенные формулы

Далее вы увидите, что в формулах присутствует коэффициент 160000 (сто шестьдесят тысяч). Это немного округленное значение, возникающее из за того, что емкость для расчета берется в микрофарадах (10 -6 Фарада), а так же из за перехода от круговой частоты к цикличной возникает множитель 2π, как результат имеем

1 / (2⋅π⋅10 -6) = 159154 ≈ 160000

1. Фильтр Низких Частот (ФНЧ) — он же интегратор:

ФНЧ — фильтр, пропускающий без изменения частоты ниже частоты среза (f 0) и подавляющий частоты выше f 0 . На частоте среза имеет значение амплитуды в -3dB. Это фильтр первого порядка и крутизна среза составляет 6дБ/октаву. Чаще всего такие фильтры используются для отсечения высокочастотных помех и шумов.

Октавой называется такой интервал частот, у которого конечное значение частоты больше начального в два раза.

2. Фильтр Высоких Частот (ФВЧ) — он же дифференциатор

ФВЧ — фильтр, ослабляющий частоты ниже частоты среза(f0) и пропускающий без изменения частоты выше f 0 . Так же как и у приведенного выше ФНЧ, сигнал на частоте среза обладает амплитудой в -3дБ, а крутизна среза 6 дБ на октаву.

И ФНЧ и ФВЧ работают как делитель напряжения, в котором одно плечо представлено постоянным резистором, а второе конденсатором, имеющим частотную зависимость.

Такие фильтры часто применяются на выходах звуковых усилителей для отсечения инфранизких, которые могут повредить АС.

3. Избирательный фильтр

Такой фильтр выделяет определенную частоту или полосу частот за счет подавления других частот. По сути этот фильтр представляет из себя последовательное включение ФНЧ и ФВЧ. Соответственно при равенстве между собой емкостей и сопротивлений выделена будет определенная частота, а в обе стороны будет ослабление с крутизной 6 дБ/окт.

Но никто не мешает расширить полосу пропускания, если рассчитать каждую RC-цепь R1С1 и R2C2 для разных f 0 .

4. Т- образные фильтры

Т- образные фильтры это те же Г-образными фильтры ФНЧ и ФВЧ к которым добавляется еще один элемент. Но особенностью Т-образных фильтров является то, что по сравнению с Г-образными оказывают меньшее шунтирующее действие на цепи стоящие за фильтром.

5. Двойной Т-образный фильтр — пробка

Фильтр имеет бесконечное затухание (порядка 60дБ) которое возникает благодаря сложению двух сигналов имеющих на частоте среза разность фаз 1800. Применение такого фильтра весьма эффективно для устранения сигнала помехи, например сетевой наводки 50 или 60Гц

Коммутации обмоток реле в цепях постоянного тока релейной защиты и автоматики обычно сопровождается значительными перенапряжениями, которые могут представлять опасность для используемых в этих цепях полупроводниковых приборов. Для защиты транзисторов, работающих в режиме переключения, стали применяться защитные цепочки (рис.1), которые присоединяются параллельно обмотке коммутируемого реле (рис.2 – здесь обмотка коммутируемого реле представлена схемой замещения – индуктивностью L, активной составляющей сопротивления R и результирующей межвитковой емкостью С) и снижают перенапряжения, возникающие между зажимами обмотки 1 и 2.

Рис.1 — Защитные цепочки, применяемые для снижения коммутационных перенапряжений

Рис.2 — Защита транзистора VT с помощью защитной цепочки

Однако в настоящее время определению параметров защитных цепочек и оценке их влияния на работу устройств релейной защиты не удаляется достаточного внимания. Кроме того, при разработке и проектировании устройств релейной защиты с применением полупроводниковых диодов, подверженных воздействию коммутационных перенапряжений, защита диодов во многих случаях не предусматривается.

Это приводит к довольно частому выходу диодов из строя и отказу или неправильному действию устройства. Примером цепей, где на диод могут воздействовать перенапряжения, служит схема, изображенная на рис.3. Здесь разделяющий диод VD оказывается под воздействием коммутационного перенапряжения и может быть поврежден при размыкании контактов KI и замкнутом положении контактов K2.Для защиты этого диода к зажимам 1 и 2 обмотки реле К3 должна быть присоединена защитная цепочка. Для защиты диодов могут быть использованы те же защитные средства, которые применяется для защиты транзисторов (рис.1).

Рис.3 — Цепи, в которых разделяющий диод VD может подвергаться воздействию коммутационных перенапряжений

2. Определение параметров защитных цепочек

Значения параметров защитных цепочек определяются на основании условия снижения воздействия перенапряжений на защищаемый полупроводниковый прибор до допустимого уровня. Это достигается путем создания дополнительного контура для тока, проходящего в обмотке реле.

Коммутационное перенапряжение Uп, воздействующее на полупроводниковый прибор при переходном процессе, определяется как [Л1]:

Е – напряжение источника питания оперативного тока;
Uс – коммутационное перенапряжение на обмотке реле.

Перенапряжение Uп должно соответствовать условию [Л2]:

Uп < 0,7*Uдоп (2)

где: Uдоп – максимально допустимое значение напряжения полупроводникового прибора.

На основании равенства (1) максимально допустимое напряжение на обмотке коммутируемого реле в случае применения защитных цепочек:

Uм=0,7Uдоп.-Е (3)

Условие (3) является исходным для определения параметров защитных цепочек:

2.1 Диод-стабилитрон

При использовании защитной цепочки диод-стабилитрон напряжение стабилизации равного Uм, определяемому из равенства (3).

2.2 Диод-резистор

Значения сопротивления резистора при коммутации ряда распространенных в технике релейной защиты и автоматике реле определяются с помощью кривых, изображенных на рис.4, и соответствую точке пересечения кривой Uм=f(Rp) с прямой (0,7*Uдоп.-Е) параллельной оси Rр. Кривые получены путем измерения перенапряжений с помощью лучевого осциллографа с использованием высокоомного омического делителя напряжений. Мощностью резистора не играет существенной роли и может быть принята 1-2 Ватта.

Рис.4 а) — Зависимость Uм=f(Rp) для реле: РП-23/220 (кривая 1), РП-252/220 (кривая 2), реле серий ЭВ100 (без искрогасительного контура, (кривая 3)

Рис.4 б) — Зависимость Uм=f(Rp) для реле РУ21/220

Рис.4 в) — Зависимость Uм=f(Rp) для реле: РПУ-2/220 (кривая 1), РП222-У4/220 (кривая 2), РП255/220 (кривая 3), РП251/220 (кривая 4)

2.3 Защитный диод

При использовании защитного диода Uс=0 и напряжение на защищаемом полупроводниковом приборе согласно (1) Uп=Е.

2.4 Выбор защитной RC – цепочки

Значение сопротивления R (сопротивление резистора RC-цепочки) определяется из условия ограничения токовой нагрузки на коммутирующие контакты от тока заряда емкости Сз (емкость конденсатора RC-цепочки) допустимой нагрузкой, т.е.

Iоз=Е/Rз < Iдоп. (4)

Сопротивление резистора RC-цепочки, исходя из допустимой коммутирующей способности контактов наиболее распространенных в устройствах защиты и автоматики реле, с достаточным запасом может быть принято 2 кОм, а мощность – 1-2 Ватта.

Значение емкости Сз определяется графическим путем и соответствует точке пересечения кривой зависимости Uм=f(Сз) с прямой (0,7*Uдоп.-Е), параллельной оси Сз (см.рис.5).

Номинальное напряжение Uном. емкости Сз должно соответствовать условию Е < 0,7*Uном.

Рис.5 а) — Зависимость Uм=f(Сз) для реле: РП-252/220 (кривая 1), РУ21/220 (кривая 2)

Рис.5 б) — Зависимость Uм=f(Сз) для реле: РП-251/220 (кривая 1), РП222-У4/220 (кривая 2), РПУ-2/220 (кривая 3)

Рис.5 в) — Зависимость Uм=f(Сз) для реле: РП-23/220 (кривая 1), реле серий ЭВ100 (без искрогасительного контура, (кривая 2), РП-255/220 (кривая 3)

2.5 Выбор диодов защитных цепочек

Выбор диодов защитных цепочек производится по максимально допустимому напряжению диодов, исходя из условия:

Е < 0,7*Uдоп. (5)

3. Влияние защитных цепочек на увеличение токовой нагрузки на коммутируемые контакты

Рассматриваемые защитные цепочки практически не увеличивают токовую нагрузку на коммутирующие контакты: при наличии в защитной цепочке полупроводникового диода увеличение токовой нагрузки происходит на величину обратного тока диода, который, имея значение до нескольких десятков микроампер, весьма мал по сравнению с током в обмотке реле. Дополнительная нагрузка на коммутирующие контакты в случае применения защитной RC – цепочки определяется током активной утечки конденсатора, который также очень мал и может не приниматься в расчет. Следует отметить, что защитные цепочки, снижая величину коммутационных перенапряжений, облегчают условия работы коммутирующих контактов.

Для защиты полупроводниковых приборов, используемых в цепях постоянного тока релейной защиты и автоматики, рекомендуется применять RC – цепочки и диод-резистор, так как повреждение любого из входящих в них элементов не приводит к отказу в действии устройства.

5. Способ снижения коммутационных перенапряжений при использовании транзистора в качестве переключающего элемента

Коммутационные перенапряжения, возникающие при отключении тока в обмотке реле с помощью транзистора, могут быть снижены до безопасного уровня путем увеличения времени переключения транзистора из открытого состояния в запертое до 1мс (Л3). Учитывая, что собственное время переключения транзистора находится в диапазоне от одной до нескольких микросекунд, увеличение его можно осуществить путем включения в цепь управления транзистора параллельного RC контура (рис.6).

Рис.6 — Способ снижения коммутационных перенапряжений путем увеличения времени переключения транзистора с помощью R2-C

Этот способ может найти применение в тех случаях, когда по характеру работы устройства увеличение времени переключения допустимо, а установка дополнительных элементов (защитных цепочек) в нагрузочной цепи транзистора нежелательна. В отношении нашедших применение на практике статических реле указанный способ, по-видимому, будет наиболее приемлем, так как для отстройки от помех в ряде случаев специально производится замедление их действия.

6. Примеры выбора защиты диодов от коммутационных перенапряжений

На рис.П-1а – П-5а изображены применяемые на практике схемы цепей постоянного тока релейной защиты с разделяющими диодами. В некоторых из этих схем разделяющие диоды могут подвергаться воздействию коммутационных перенапряжений.

1. Рис.П-1а При замкнутом положении контактов K1 и размыкании контактов К2 отключается почти весь ток в обмотке реле К4. При этом между зажимами обмотки реле К4 (в обмотке К4 продолжает протекать обратный ток насыщения диода VD, составляющий единицы микроампер) возникает коммутационное перенапряжение, а потенциал положительного зажима обмотки становится намного ниже потенциала отрицательного полюса источника питания. Разделяющий диод VD оказывается под воздействием обратного напряжения, превышающего максимально допустимое напряжение диода Д229Б.

Рис.П-1а — К3,К4 — обмотки реле, соответственно РП255/220, РП251/220; VD, VD1 — диоды D229Б; VD1,R — защитная цепочка

2. Рис.П-2а. Диоды VD1, VD2 подвергаются воздействию коммутационного перенапряжения при замкнутом положении контактов K1 и размыкании контактов К2, так как при этом отключается почти весь ток в обмотке реле К6, и потенциал ее положительного зажима оказывается намного ниже потенциала отрицательного полюса.

Рис.П-2 — К3,К4,К5 — обмотки реле РП252-У4/220; К6 — обмотка реле РПУ-2/220; VD1-VD6 — диоды D229Б; VD5,R4 — искрогасительный контур; VD6,R5 — защитная цепочка

3. Рис.П-3а. При отключении тока в обмотке реле К7 контактами К2, когда контакты К1 находятся в замкнутом положении, переходной процесс происходит аналогично рассмотренному выше. Коммутационное перенапряжение воздействуют на диоды VD1, VD2.

Рис.П-3 — К3 — обмотка указательного реле; К4,К5,К6 обмотки реле РП252-У4/220, К7 — обмотка реле РПУ-2/220; VD1-VD6 — диоды D229Б; R1,R2 — резисторы соответственно, 3000 и 2000 Ом; VD5,R6 — искрогасительный контур; VD6,R7 — защитная цепочка; SX — накладка

4. Рис.П-4. В этой схеме разделяющие диоды не подвергаются воздействию коммутационных перенапряжений.

Рис.П-4 — К3, К4 — обмотки указательных реле; К5 — последовательная обмотка промежуточного реле; К6,К7 обмотки реле РП222-У4/220; VD1, VD2 — диоды D229Б; R — резистор 1000 Ом;

5. Рис.П-5а. Диодно-резисторные цепочки, присоединяемые параллельно обмоткам реле (см. также рис.П-2а, П-3а) и предназначенные для уменьшения искрения на контактах, в какой-то степени ограничивают коммутационное перенапряжения на разделяющих диодах. Использование в этих цепочках двух, вместо одного, последовательно соединенных диодов с параллельно присоединенными к ним резисторами (служащими для равномерного распределения обратного напряжения по диодам) предпринято с той целью, чтобы не допускать пробоя диодов этих цепочек от воздействия перенапряжений.

Однако возможность воздействия коммутационного перенапряжения на диоды-резисторных цепочек в схеме рис.П-5а (а также в схемах П-2а, П-3а) исключена (Предполагается, что перенапряжения не могут также попасть в схеме рис.П-5а со стороны источника питания). Поэтому все эти сравнительно сложные цепочки целесообразно заменить на цепочки диод-резистор (рис.П-2б, П-3б, П-5б). причем, при незначительной вероятности обрыва цепи разделяющих диодов, имеется возможность применить вместо трех одну общую цепочку диод-резистор, присоединив ее параллельно обмотке реле К8 (рис.П-5в).

Общая защитная цепочка диод-резистор, наряду со снижением уровня коммутационных перенапряжений, воздействующих на разделяющие диоды VD1-VD4, способствуют уменьшению искрения на контактах.

Рис.П-5 — К4, К5 — обмотки реле РП223/220; К6,К7,К8 — обмотки реле РП23/220; VD1-VD14 — диоды D229Б; R1 — резистор 1000 Ом;

7. Выбор защитной цепочки

Рекомендованные в методических указаниях для применения защитной цепочки диод-резистор и RC-цепочка являются равноценными с точки зрения их защитных свойств (RC-цепочка менее эффективна, когда конденсатор предварительно не заряжен). Выбираем цепочку диод-резистор как имеющую меньшие габариты.

8. Выбор параметров защитных цепочек

8.1 Выбор диодов

Диоды защитных цепочек выбираются на основании условия:

Е < 0,7*Uдоп. (5)

Учитывая, что Е=220 В, выбираем диод типа Д229Б, имеющий Uдоп=400В.

8.2 Выбор резисторов

Значения сопротивления резистора определяются с помощью кривых на рис.4 и соответствуют точке пересечения кривой Uм=f(Rp) с прямой 0,7*Uдоп.-Е=0,7*400-220=60В, параллельной оси Rр.

В схемах, представленных на рис.П-1б, П-2б, П-3б сопротивления резистора защитной цепочки определяется по кривым для реле РП-251, РПУ-2 и соответственно равны R=2,4 кОм, R5=4,2 кОм, R7=4,2 кОм.

Расчетным для схемы на рис.П-5в является случай отключения контактами К3 трех параллельно соединенных обмоток реле К6, К7, К8 при замкнутом положении контактов К1. При этом, если в схеме на рис.П-5в отсутствует защитная цепочка, то диоды VD1, VD2 подвергаются воздействию коммутационного перенапряжения. Сопротивление резистора защитной цепочки определяется как эквивалентное трем параллельно соединенным равным сопротивлениям, одно из которых (Rр) определяется по кривой рис.4 для реле РП-23:

R2=Rр/3=2,2/3=0,773 кОм

В схеме, изображенной на рис.П-5в, заслуживает внимания рассмотрение вопроса о возможности срабатывания реле К8 при размыкании контактов К2. Ответ на этот вопрос в рассматриваемом случае можно получить, сравнив максимальное значение тока, проходящего, а обмотке реле К8 в переходном режиме, с минимальным током срабатывания этого реле. Ток I, проходящий в обмотке реле К8 при размыкании контактов К2, складывается из тока I1, представляющего часть суммы токов в обмотках реле К4, К5 и тока I2 – части суммы токов в обмотках реле К6, К7. максимальные значения токов I1, I2, I определяются следующим образом:

Здесь: Iк4, Iк5, Iк6, Iк7 – токи, проходящие соответственно в обмотках реле К4, К5, К6, К7.

220 – напряжение источника питания (В);
9300, 9250 – сопротивления постоянному току, соответственно, обмотки реле РП-23 и последовательно соединенной с добавочным резистором обмотки реле РП-223 (Ом).

Минимальный ток срабатывания реле К8 (РП-23):

Таким образом, величина тока, проходящего в обмотке реле К8 при размыкании контактов К2, недостаточна для срабатывания реле (Если Iм > Iср.к8, то реле К8 сработает при выполнении условия
tб > tср, где:

tср – время, в течении которого Iм > Iср.к8;
tб – время срабатывания реле К8.

9 Список литературы:

Федоров Ю.К., Анализ эффективности средств защиты полупроводниковых приборов от коммутационных перенапряжений в цепях постоянного тока релейной защиты и автоматики, «Электрические станции», №7, 1977 г.
Справочник по полупроводниковым диодам, транзисторам и интегральным схемам. Под общей ред. Н.Н. Горюнова, 1972 г.
Федоров Ю.К., Перенапряжения при бездуговом отключении индуктивных цепей постоянного тока в системах релейной защиты и автоматики, «Электрические станции», №2, 1973 г.
Алексеев В.С., Варганов Г.П., Панфилов Б.И., Розенблюм Р.З., Реле защиты, изд. «Энергия», М., 1976 г.

В электронных схемах часто используются RC-цепочки для обеспечения временных задержек или удлинения импульсных сигналов. Самые простые цепочки состоят всего лишь из резистора и конденсатора (отсюда и происхождение термина RC-цепочка).

Для логического завершения этой схемы нужно подключить резистор и конденсатор к какому-либо активному электронному компоненту, как на рис. 17.2: например, к логическому элементу или транзистору.

Принцип работы RC-цепочки состоит в том, что заряженный конденсатор разряжается через резистор не мгновенно, а на протяжении некоторого интервала времени. Чем больше сопротивление резистора и/или конденсатора, тем дольше будет разряжаться емкость. Разработчики схем очень часто применяют RC-цепочки для создания простых таймеров и осцилляторов или изменения формы сигналов.

Каким же образом можно рассчитать постоянную времени RC-цепочки? Поскольку эта схема состоит из резистора и конденсатора, в уравнении используются значения сопротивления и емкости. Типичные конденсаторы имеют емкость порядка микрофарад и даже меньше, а системными единицами являются фарады, поэтому формула оперирует дробными числами.

В этом уравнении литера Т служит для обозначения времени в секундах, R — сопротивления в омах, и С — емкости в фарадах.

Пусть, к примеру, имеется резистор 2000 Ом, подключенный к конденсатору 1 мкФ. Постоянная времени этой цепочки будет равна 0,002 с, или 2 мс.

Для того чтобы на первых порах облегчить вам перевод сверхмалых единиц емкостей в фарады, мы составили табл. 17.2.

Таблица 17.2. Соотношения закона Ома

Расчёты частоты и длины волны

Частота сигнала является величиной, обратно пропорциональной его длине волны, как будет видно из формул чуть ниже. Эти формулы особенно полезны при работе с радиоэлектроникой, к примеру, для оценки длины куска провода, который планируется использовать в качестве антенны. Во всех следующих формулах длина волны выражается в метрах, а частота — в килогерцах.